13 attributes
(יב) וַיֹּ֨אמֶר מֹשֶׁ֜ה אֶל־יְהוָ֗ה רְ֠אֵה אַתָּ֞ה אֹמֵ֤ר אֵלַי֙ הַ֚עַל אֶת־הָעָ֣ם הַזֶּ֔ה וְאַתָּה֙ לֹ֣א הֽוֹדַעְתַּ֔נִי אֵ֥ת אֲשֶׁר־תִּשְׁלַ֖ח עִמִּ֑י וְאַתָּ֤ה אָמַ֙רְתָּ֙ יְדַעְתִּ֣יךָֽ בְשֵׁ֔ם וְגַם־מָצָ֥אתָ חֵ֖ן בְּעֵינָֽי׃
(12) Moses said to the LORD, “See, You say to me, ‘Lead this people forward,’ but You have not made known to me whom You will send with me. Further, You have said, ‘I have singled you out by name, and you have, indeed, gained My favor.’
שולחן ערוך הרב אורח חיים יח:ד
כל העובר לפני התיבה אפילו לומר סליחות ותחנונים צריך להתעטף בטלית גדול מפני
כבוד הציבור ואפילו לומר קדיש יתום יש מי שאומר שצריך להתעטף ולכן מותרים להתעטף אפילו בלילה דהדבר ידוע שאין מתכוונים לשם מצות ציצית אלא מפני כבוד הציבור
Shulchan Aruch HaRav Orach Chayim 18:4
Anyone who passes before the ark, even to say slichot and supplications, must wrap in a tallit gadol due to k'vod tzibbur; one says that even one who says Kaddish Yatom must wrap and therefore it is permitted to wrap, even at night--for it is known that it would not be with the intent of fulfilling the mitzvot of tzitit but rather for k'vod tzibbur. [Megan's translation]
Aruch HaShulchan OH 18:7
The gemara in Rosh Hashana describes that God donned a tallit like a Shaliach Tzibbur at the moment He revealed to Moshe the thirteen attributes; and from here we learn that every shaliach tzibbur who leads davenen dons the tallit.

מהרש”א חידושי אגדות ראש השנה יז:ב

אלמלא מקרא כתוב א”א לאומרו כו’ ולא נאמר מקרא אלא כדי לשבר את האוזן שכן היה נראה למשה בנבואה כאלו הקדוש ברוך הוא מתעטף כש”ץ והיינו ויעבור וגו’ כש”ץ המעביר טליתו על פניו וקורא כסדר הזה עשה הקדוש ברוך הוא להורות שכן יעשו כל זמן כו’ ובספר ישן מחכמת המקובלים מצאתי וז”ל נתעטף הקדוש ברוך הוא באותו טלית לבנה שנתעטף בברייתו של עולם שעליו נאמר עוטה אור כשלמה שמבהיק מסוף עולם ועד סופו

Maharsha, Chidushei Agadot, 17b

If Scripture had not said it, it would not have been possible to say it. And it was not said in Scripture except in order to make it intelligible, for it appeared to Moses in a prophecy as if the Holy One Blessed be He wrapped Himself like a prayer leader covers his face with his tallit and reads this order of prayer; so did the Holy One Blessed be He to teach that thus they should do each time. And in an old book from the wisdom of the Kabbalists I found, and this is their words: the Holy One Blessed be He covered Himself in that very white tallit that He covered Himself in the creation of the world,upon which it says (Ps. 104:2): "[You] enwrap Yourself with light like a garment; [You] extend the heavens like a curtain."