Do We Have a Choice to be Jewish?
(יט) הַעִידֹ֨תִי בָכֶ֣ם הַיּוֹם֮ אֶת־הַשָּׁמַ֣יִם וְאֶת־הָאָרֶץ֒ הַחַיִּ֤ים וְהַמָּ֙וֶת֙ נָתַ֣תִּי לְפָנֶ֔יךָ הַבְּרָכָ֖ה וְהַקְּלָלָ֑ה וּבָֽחַרְתָּ֙ בַּֽחַיִּ֔ים לְמַ֥עַן תִּחְיֶ֖ה אַתָּ֥ה וְזַרְעֶֽךָ׃
(19) I call heaven and earth to witness against you this day: I have put before you life and death, blessing and curse. Choose life—if you and your offspring would live—

עכן מאי טעמא איענוש משום דהוו ידעי ביה אשתו ובניו (יהושע ז, יא) חטא ישראל אמר רבי אבא בר זבדא אע"פ שחטא ישראל הוא אמר ר' אבא היינו דאמרי אינשי אסא דקאי ביני חילפי אסא שמיה ואסא קרו ליה (יהושע ז, יא)

what is the reason that in the case of Achan they were punished? The Gemara answers: Achan’s offense was not a hidden matter because his wife and children knew about it, and they did not protest. § When God explained to Joshua the reason for the Jewish people’s defeat at the city of Ai, He said: “Israel has sinned” (Joshua 7:11).

(כ) וַיַּ֧עַן עָכָ֛ן אֶת־יְהוֹשֻׁ֖עַ וַיֹּאמַ֑ר אָמְנָ֗ה אָנֹכִ֤י חָטָ֙אתִי֙ לַֽיהוָה֙ אֱלֹהֵ֣י יִשְׂרָאֵ֔ל וְכָזֹ֥את וְכָזֹ֖את עָשִֽׂיתִי׃ (כא) ואראה [וָאֵ֣רֶא] בַשָּׁלָ֡ל אַדֶּ֣רֶת שִׁנְעָר֩ אַחַ֨ת טוֹבָ֜ה וּמָאתַ֧יִם שְׁקָלִ֣ים כֶּ֗סֶף וּלְשׁ֨וֹן זָהָ֤ב אֶחָד֙ חֲמִשִּׁ֤ים שְׁקָלִים֙ מִשְׁקָל֔וֹ וָֽאֶחְמְדֵ֖ם וָֽאֶקָּחֵ֑ם וְהִנָּ֨ם טְמוּנִ֥ים בָּאָ֛רֶץ בְּת֥וֹךְ הָאָֽהֳלִ֖י וְהַכֶּ֥סֶף תַּחְתֶּֽיהָ׃ (כב) וַיִּשְׁלַ֤ח יְהוֹשֻׁ֙עַ֙ מַלְאָכִ֔ים וַיָּרֻ֖צוּ הָאֹ֑הֱלָה וְהִנֵּ֧ה טְמוּנָ֛ה בְּאָהֳל֖וֹ וְהַכֶּ֥סֶף תַּחְתֶּֽיהָ׃

(20) Achan answered Joshua, “It is true, I have sinned against the LORD, the God of Israel. This is what I did: (21) I saw among the spoil a fine Shinar mantle, two hundred shekels of silver, and a wedge of gold weighing fifty shekels, and I coveted them and took them. They are buried in the ground in my tent, with the silver under it.” (22) Joshua sent messengers, who hurried to the tent; and there it was, buried in his tent, with the silver underneath.

טבל ועלה הרי הוא כישראל לכל דבריו: למאי הלכתא דאי הדר ביה ומקדש בת ישראל ישראל מומר קרינא ביה וקידושיו קידושין:
The baraita continues: Once he has immersed and emerged he is a Jew in every sense. The Gemara asks: With regard to what halakha is this said? It is that if he reverts back to behaving as a gentile, he nevertheless remains Jewish, and so if he betroths a Jewish woman, although he is considered to be an apostate Jew, his betrothal is a valid betrothal.

(י) גּוֹי אוֹ גּוֹיָה שֶׁבָּא וְאָמַר: נִתְגַּיַּרְתִּי בְּבֵית דִּינוֹ שֶׁל פְּלוֹנִי, כָּרָאוּי, אֵינוֹ נֶאֱמָן לָבוֹא בַּקָּהָל עַד שֶׁיָּבִיא עֵדִים. וְאִם רְאִינוּם נוֹהֲגִין כְּדַרְכֵי יִשְׂרָאֵל וְעוֹשִׂים כָּל הַמִּצְוֹת, הֲרֵי אֵלּוּ בְּחֶזְקַת גֵּרֵי צֶדֶק וְאַף עַל פִּי שֶׁאֵין שָׁם עֵדִים שֶׁמְּעִידִים בִּפְנֵי מִי נִתְגַּיְּרוּ.

(10) A male or female convert who [was already a part of the community] comes and says, “I was appropriately converted by a beit din of So-and-So," they still should not be believed to come to the congregation [get married] until the witnesses [of the beit din] come. But if you see them behaving in customs worthy in the way of Israel and they do all of the mitzvot, they are presumed to be righteous converts, in spite of the fact that there were no witnesses to bear witness about who converted them.